Fondamenti della meccanica atomica
Si può considerare questa formula come la analoga della (35): la variabile continua [simbolo eliminato] , che può variare da [simbolo eliminato] ad
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ed integriamo rispetto ad x (su tutto il campo di variabilità di x): facendo poi tendere a O gli intervalli Δrλ si riconosce che, in virtù della (47
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è lo stesso della (62) (in virtù della (51') del § 12), e come semilunghezza (1) Applicandola p. es. al gruppo d'onde della fig. 19, questa
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La ragione della distinzione sta nel comportamento delle soluzioni nell'intorno del punto : nel caso della singolarità fuchsiana qualunque integrale
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logico posto da HEISENBERG a fondamento della fisica teorica (v. § 34), che cioè non si debbano mai far intervenire nei ragionamenti in modo essenziale
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dove rappresenta la velocità lungo l'asse x prima della misura. Però va tenuto presente che la particella riceve un impulso nell'atto della
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che esprime la legge di propagazione della ed è l'equazione fondamentale della meccanica ondulatoria: essa presuppone però che le onde siano (per
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cioè: la parte spaziale, u, della funzione soddisfa la stessa equazione della . Poichè d'altra parte ciò che determina la distribuzione della
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fattore della forma la detta costante moltiplicativa arbitraria. L'arbitrarietà che rimane nell'argomento della a causa della costante arbitraria non ha
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corrisponde a quello ottico della sovrapposizione di onde della stessa frequenza ma di direzione diversa.
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Ricordiamo che la componente è della forma
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La costante si determina coi criteri di normalizzazione per lo spettro continuo spiegati al § 10. Si osservi che la densità di probabilità della
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Ricorderemo poi che se, anzichè esser determinata l'energia del sistema, sono state determinate la posizione e la velocità iniziale della particella
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Nel caso, più generale, della fig. 30, si troverebbe (mediante un procedimento di approssimazioni successive) un risultato qualitativamente analogo a
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e se (prescindendo dalla differenza di forma della barriera che non modifica l'aspetto qualitativo del ragionamento) si identifica OD con la
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energia corrisponde a particelle che fossero fatte partire, senza velocità iniziale, da una distanza [numero eliminato] cm. (punto N della curva
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Occupiamoci ora del fattore R(r) della (222), che dipende dalla legge della forza. Esso soddisfa l'equazione (224) dove
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(i coefficienti della seconda sommatoria sono i coniugati di quelli della prima, cosicchè la y risulta reale): si verifica facilmente che le serie
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Mentre nel campo della struttura della materia si veniva facendo strada, con l'ipotesi di Planck, l'idea che le leggi classiche non fossero
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Considerando che generalmente i risultati della meccanica ondulatoria tendono a quelli della meccanica ordinaria, se nelle formule si trascurano
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È noto che la teoria elettromagnetica della luce dimostra che all'energia raggiante W deve essere associata una «quantità di moto elettromagnetica» W
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nella direzione della propagazione della luce. Una riprova sperimentale diretta della esattezza di questa ipotesi è fornita dall'effetto Compton e da
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Prendendo il coniugato della seconda sommatoria e scambiando tra loro gli indici m ed n, si riconosce che, in virtù della (46 '), questa sommatoria
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L'elemento generico della matrice sarà, conformemente alla (23),
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ed il teorema della forza viva della meccanica classica, che scriveremo
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Quanto ai livelli energetici, ciascuno di essi risulta (v. § prec.) dalla somma di un autovalore della (94) e uno della (95): ciò significa che
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la seconda, tenendo conto di queste, delle (136) e della (135), dà l'equazione della dinamica
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dove le sono coefficienti costanti che nel loro insieme definiscono l'effetto della perturbazione su . Sostituendo questa espressione nella (170) e
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Sostituendo questa espressione in luogo del terzo termine della (207), si vede che il secondo termine di questa si elide con la sommatoria della (208
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Questa relazione si traduce nella seguente relazione tra gli elementi (ricordando che gli elementi di sono della forma , e quelli di devono risultare
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rappresentano gli elementi della «matrice di perturbazione», e si possono anche scrivere, in virtù della (219),
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L'ampiezza della probabilità di transizione dallo stato n allo stato , dopo un tempo di azione della perturbazione, ci è data dalla (230'), che
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inferiori (l'andamento qualitativo è lo stesso della curva della fig. 20): perciò i due termini della parentesi quadra potranno acquistare valori notevoli
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Da ciò si deduce, a norma della (239):
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(1) Essa corrisponde all'arbitrarietà della costante nell' argomento della rilevata a pag. 166.
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L'integrale della forza viva è
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Prima di procedere alla determinazione dei coefficienti della (258), cioè delle quattro matrici , conviene procurarsi le espressioni della densità
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La parentesi quadra al secondo membro di questa equazione si identifica con l'operatore della (244), e quindi questa equazione coincide con quella
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Occupiamoci ora delle espressioni della densità elettrica (media) e della densità di corrente (media) j; conviene porre:
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Applichiamo ora questo operatore alle della forma (338) o della forma (341), osservando che
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Tenendo conto della (392') e badando che
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Tutte queste esperienze, mentre stabiliscono uno stretto legame tra i fenomeni ottici e quelli della collisione elettronica, costituiscono una prova
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Il fenomeno della fluorescenza obbedisce generalmente alla seguente legge, scoperta empiricamente da STOKES, del quale porta il nome: la luce di
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Vedasi p. es. il n. 23 della bibl.
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Mentre queste difficoltà si andavano accumulando nel campo della meccanica atomica, non meno grave appariva la situazione nel campo della teoria
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I diversi tentativi fatti per sostituire al modello atomico di Bohr e Sommerfeld e ai due modelli della luce delle rappresentazioni intuitive più
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Le misure della lunghezza d'onda λA (in Ångström) in funzione della tensione acceleratrice Vv (in volt) fatte con i vari metodi descritti hanno
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Conviene aggiungere che le considerazioni precedenti valgono se la velocità vè piccola rispetto a c: altrimenti la legge (37) della forza viva
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fenomeni atomici. Infatti le leggi della meccanica quantistica conservano taluni dei principi della meccanica ordinaria (p. es. il principio della
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Un altro risultato notevole ottenuto dal DIRAC è stato l'aver potuto dimostrare che, nello schema della meccanica quantistica, il momento meccanico e
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Accademia della crusca
